【高二数学】圆锥的曲线与方程的题目》》》

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/24 03:19:22

O是平面上不共线的三个点，动点P满足（在【】出现的大写字母组合为向量）【OP=OA+x(AB/|AB|+AC/|AC|)】,x属于[0,正无穷>，则P的轨迹一定通过三角形ABC的（）

（A）外心
（B）内心
（C）重心
（D）垂心

写出计算过程和答案即可！谢谢。
你好，完整过程。

因为AB/|AB|为方向为AB的单位向量，AC/|AC|为方向为AC的单位向量。

所以这两个单位向量相加方向是在角BAC的角平分线上，

又因为 OP=OA+x(AB/|AB|+AC/|AC|) 移项得，AP=x(AB/|AB|+AC/|AC|)

所以AP在角平分线上，即过内心、 0.0

【AB】/|AB|即单位向量，两单位向量长度相等，所以合起来在角平分线上，即内心