初三数学题（圆二）

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/15 14:18:08

如图，点C是半圆O的半径OB上的动，作PC⊥AB于C，点D是半圆上位于PC左侧的点，连结BD交线段PC于E，且PD=PE.
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4√3，PC=8√3，设OC=x，PD=y.求y关于x的函数关系式。

连接OD,PD=PE,∠PDE=∠PED,又∠PED=∠CEB,所以，
∠CEB=∠PDE,
OD=DB=半径,∠OBD=∠ODB
∠ECB=90,∠CEB+∠OBD=90,
∠PDE+∠ODB=90,
即OD垂直PD，PD是切线

（1）的证明：

考察△PDE：

∵PD = PE

∴∠PDE=∠PED

∵∠PED=∠CEB

∴∠PDE=∠CEB

考察△ODB

∵∠OD=OB

∴∠ODB=∠OBD

考察△BEC

∵PC⊥AB

∴∠PCB=90°

∴∠CEB + ∠EBO = 180°- ∠PCB = 90°

考察PD和OD的关系

∠PDO = ∠PDE + ∠BDO = ∠EBO + ∠CEB = 90°

∴PD⊥OD

∴PD为圆O的切线

（2）第二题

PD = y

OC = x

由勾股定理，

DP² + OD² = OP²

CP² + OC² = OP²

∴DP² + OD² = CP² + OC²

那么y² + 48 = 192 + x²

那么x² - y²