如图，△ABC中，AB=2AC,AD平分∠BAC，且AD=BD,求证：CD⊥AC

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 05:22:30
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注：按照题目上添的辅助线来解（没办法，要求）

延长AC至E,使CE=AC, 则AB=AE, 连结DE
又∵AD平分∠BAC,AD=AD, ∴△ABD≌△AED===>ED=BD===>ED=AD
又∵CE=AC,DC=DC ∴△ECD≌△ACD===>∠ACD=∠ECD
又∵∠ACD+∠ECD=180º ∴∠ACD=90º===>CD⊥AD

延长AC至E，使CE=AC，连结DE。
因为AE=2AC=AB，又AD=AD，∠BAD=∠EAD，所以△BAD≌△EAD，
所以DE=DB=AD，在等腰△ADE中，DC是底边上的中线，所以也是高，
所以DC⊥AC。