初三奥数题 很难 请高手帮忙

这道题先画个图。设出来∠B和∠C。然后根据四点共圆说明对角和为180°。
因为圆心O向BC,CD,DA作的垂线的垂足设为E,F,G。那么∠EOF+∠C=180°。
∠FOG+∠B=180°。那么有∠EOF=∠A，∠FOG=∠D。
下面我设内切圆半径为r，一方面知道AB=AO+BO=r/sin∠A+r/sin∠D.
AD+BC=AG+GD+CF+EB而AG=rcot∠A,GD=rtan(1/2*∠D),CF=rtan(1/2*∠A),
EB=rcot∠D.这样用半角公式知道左边=右边。证毕。这是我直接的想法。
其实就是AO=AG+FC,BO=BE+DF。
当然可以转换成欧式几何的语言来说明，
将△OFC绕O点旋转，使得G与F'重合并且AG与旋转后的FC(F'C')在一条直线上。那么我们考虑△AOC'，∠OC'A=90°-1/2*∠A那么有AO=AO=AG+FC.同理
BO=BE+DF。又由于DF=DG,CF=CE,所以有AB=AD+BC。