UC知道抛物线及其标准方程
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 03:31:50
点P是抛物线x^2=4y上的任意一点，过P作抛物线准线的垂线PB，垂足为B,另有一定点A（3,2）,求|PA|+|PB|的最小值
请给予详细过程，然后再加分！谢谢！
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设F为焦点，则坐标为：F（0，1）
|PB|=|PF|
所以，|PA|+|PB|=|PA|+|PF|≥|AF|
所以，P在AF连线上时，|PA|+|PB|最小，为|AF|
|AF|=√[(3-0)^2+(2-1)^2] =√10
即：|PA|+|PB|的最小值 =√10
焦点F(0,1)
由抛物线定义，P到准线距离等于到焦点距离
PB=PF
PAF若不在一直线
则构成三角形
且PA+PF>AF
所以若APF在一直线，且P在AF之间时最小
因为A在抛物线外
所以当P是AF和抛物线交点时最小=AF
所以最小值=√[(3-0)²+(2-1)²]=√10
|PA|+|PB|的最小值就是APB三点共线，
抛物线准线为x=-1
|PA|+|PB|的最小值=3-(-1)=4
|PA|+|PB|的最小值是4