UC知道凸n边形的对角线将其分为多少个区域
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/15 01:33:25
一个凸n边形，任意三条对角线不交于一点，问所有对角线将多边形分成多少个区域？
不对啊，五边形为十一个。是一道很难的竞赛题。没答案
不对啊，五边形为十一个。是一道很难的竞赛题。没答案
an=7×2^(n-4)-3，4≤n∈Z
a4=4；
a5=11；
a6=25；
a7=53；
···
任意三条对角线不交于一点，意味着每多增加一条对角线，就让原来的区域增加1倍，也就是区域数乘以2；而凸n边形有n(n-1)条对角线，
所以区域数目为2^(n*(n-1)) 2^3表示2的3次方
凸n边形的对角线有n(n-3)/2条，an=(n-1)(n-2)(n^2-3n+12)/24