设F1和F2为双曲线Y²—X²=1的两个焦点

因为∠F1PF2=90，所以F1F2^2=（2C)^2………1
由题意可知PF1-PF2=2a=2
两边平方得（PF1-PF2)^2=4
化简得PF^2+PF2^2-2PF1PF2=4
把1式代入可得PF1PF2＝12
又∠F1PF2=90，所以面积＝PF1PF2／2＝6

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用余弦定理可以得到 焦点三角形面积公式为b2cotα/2 α=∠F1PF2
所以面积=1*cot45°=1

设p点座标为（a,b）由于c*c=b*b+a*a所以可以得到(b*b-a*a=1)有已知条件三角形为直角得到（b\a+根号2+b\a-根号2=-1）两个方程得到a=正负根号2\2，b=正负根号6\2.
所以可以得到三角形的面积时间是2*根号3

以O为圆心，半焦距为半径画圆，显然该圆与双曲线有四个交点，设在第一象限的交点为P（x，y)，连接OP、PF2，则△OPF1△OPF2与为等腰三角形，且△OPF与△OPF2t同底等高，设高H
由Y²—X²=1与x^2+y^2=2联立解得y=√6/2
即H=9/4
其底为焦距长，所以S△F1PF2=（1/2）*2√2*（√6/2）=√3