如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=√2，AF=1，M是线段EF的中点，求证：AM‖平面BDE

设AC、BD交于点O，由题目条件得AO=BO=CO,AF=MO=CE=1且AF‖MO‖CE，EC⊥AC,MO⊥AC,AF⊥AC。∠ECA=∠MOA=90°
因为MO=CE，AO=CO，∠ECA=∠MOA=90°
所以有△AMO≌△OCE
因为△AMO≌△OCE ，MO‖CE
所以AM‖OE
因为AM‖OE，OE为平面BED里的一条直线
所以AM‖平面BDE

思路如下：设AC、BD交与一点O，则有AO=CO=BO=DO=1.已知ACEF为矩形，所以EF\\CA,进一步可知EM\\AO，由M是线段EF的中点得EM=1.EM平行且等于AO,AMEO是平行四边形，所以AM\\OE.所以AM\\BDE（与线平行则与面平行）。呵呵 好多年不做这样的题了不知道对不对。献丑了！

也可以用空间向量做