最值竞赛题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/06 14:40:18
在△ABC中，AB=2,AC=3，分别以AB,BC,CA向外做正方形，依次连接各个正方形靠外的顶点，形成新的3个三角形，求这3个三角形面积和的最大值。
详细的多+分（老师说可以用余弦定理）

解：设∠BAC=a,∠ABC=b,∠ACB=c;BC=x
含A点三角形面积=2*3sin(180°-a)/2=3sina
含B点三角形面积=2*xsin(180°-b)/2=xsinb
含C点三角形面积=3*xsin(180°-c)/2=3x/2sinc
根据正弦定理x/sina=3/sinb=2/sinc
xsinb=3sina
3x/2sinc=3sina
S=3sina+3sina+3sina
=9sina<=9
当∠BAC=a=90°取得最大值
3个三角形面积和的最大值是9