求一大学的概率证明题，关于协方差的

D(X)=E{[x-E(x)]^2}

D(X+Y)=E{[(x+y)-E(x+y)]}^2=E{[x-E(x)+y-E(y)]}^2

此时以x-E(x) y-E(y)为两因子化开平方

=E{[x-E(x)]^2}+E{[y-E(y)]^2}+2*E{[x-E(x)]*[y-E(y)]}

=D(X)+D(Y)+2*E{[x-E(x)]*[y-E(y)]}

此处2*E{[x-E(x)]*[y-E(y)]}里面因式相乘

得=2*E{E(xy)-E(x)E(y)}=Cov（X，Y)=协方差

因为X Y不相关 所以 他们相关系数为0 进而他们的协方差为0

即Cov（X，Y)=0 ===》 2*E{[x-E(x)]*[y-E(y)]}=0

====》D(X+Y)==D(X)+D(Y)+2*E{[x-E(x)]*[y-E(y)]}=D(X)+D(Y)