M是圆O中弦CD的中点,EM经过点O,若CD=4,EM=6,求圆O的半径

你条件写的不够清楚啊，这个M点是在那里的呢？如果M也在圆上。
三角形MDO是直角三角形
设半径为R
CD = 4
=> OD = 2
=> OM^2 = r^2 - 2^2 (1)
OM + OE = OM + r = EM = 6 (2)
综合（1）（2）解得
R = 10/3

解：设E在弦CD所对优弧上,
∵M为CD的中点，且ME过圆心O,∴ME⊥CD,且平分CD.
连接CE,
在Rt△CME中，tanCEM=CM/ME=2/6=1/3.
CE^=(CD/2)^2+ME^2=2^2+6^2=40.
CE=2√10.
过O作OF⊥CE,交CE于F点。
在Rt△EFO中，OE=EF/cos∠OEF。
OE=(CE/2)/cos∠CEM.
设∠CEM=∠OEF=α
∵sec^2α=1+tan^2α
secα=√[1+(1/3)^2]=√10/3
cosα=1/secα=3√10/10.
OE=√10/(3√10/10)＝10/3.
故，圆O的半径R=OE=10/3.
∴