二次函数题：大家能不能帮我看看哪算错了

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 19:53:43
已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE，其中AF=2，BF=1，试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积。我的算法是，过P向CF作垂线，交CF于Q，设QB为x，则PQ为2xMP=4-2xBC=4-FB=3PN=CQ=BC=BQ=3+x所以S矩形PNDM=PM*PN=（4-2x）（3+x）= -x^2-2x+12.但解出来x是个负数我真不知道自己哪算错了有那位才子才女能我我看看么,顺便按我的设法把正确答案求出来好么,谢谢啦原图
我的做法

有两个问题：

（1）你有一点错：S矩形PNDM=PM*PN=（4-2x）（3+x）= -x^2-2x+12.
应为：S矩形PNDM=PM*PN=（4-2x）（3+x）= -2x^2-2x+12.

（2）要使面积最大，X=0。这点你是只考虑 二次函数S= -2x^2-2x+12的函数值取最小值时的X值，这时X确是负数，但要考虑实际情况。因为X》=0，所以应是：X = 0时最小。具体如下：

S= -2x^2-2x+12 = -2（X + 1/2）^2 + 25/2

当X = 0 时,S最小,最小值为: 12

S=(4-2x)(3+x)=-2x²-2x+12=-2(x+1/2)²+25/2
x>=0
所以这里就是x=0时取最大值
此时S=12
即当P和B重合时最大

思路是对的，错在（4-2x）（3+x）= -x^2-2x+12.

事实上（4-2x）（3+x）= -2x^2-2x+12 =-x^2-x+6

当x=-0.5时取到最大值 ，又因为x需大于等于0，所以x在0时取到最大值12

x的取值范围应该是0≤x≤1，
则S =-x^2-2x+12的最大值是12，
当x=0时取得最大值.

哪来的F 啊，看着就头晕