高一简单的函数问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 01:50:58
已知函数f(x)=a-(2/2^x+1)(a∈R)
(1)求证:对任何a∈R,f(x)为增函数
(2)若函数f(x)为奇函数，求a的值。

∵2^x是R上的增函数,
1/(2^x+1)是R上的减函数,
-1/(2^x+1)是R上的增函数,
又a是常数,
∴不论实数a取何值，f(x)总为增函数.

或者说:

首先2^x是增函数.任意x2>x1 有2^x2>2^x1
那么f(x2)-f(x1)=-1/(2^x2+1)+1/(2^x1+1)
2^x2>2^x1 1/2^x2<1/2^x1 1/(2^x2+1)<1/(2^x1+1)
所以f(x2)-f(x1)>0恒成立.
所以无论a取何值,f(x)总为增函数.

(2)f(-x)+f(x)=0,
a-1/[(2^(-x)+1]+a-1/(2^x+1)=0
2a=1
a=1/2.