一道抛物线的题目,急啊,帮忙啊!!!!(5分,回答的好再加20分)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 16:43:11
已知二次函数y=x^2-(m+8)x+2(m+6)中(m>0),抛物线必过(2,0)点.
设抛物线顶点为A,与X轴交于B,C两点,问是否存在实数m,使三角形ABC为等腰直角三角形,如果存在求m;若不存在请说明理由!!

可看出此抛物线开口向上，又与x轴有交点，所以顶点的纵坐标小于0。

当y=0时，求此方程式的根，这两根也就是此抛物线与x轴的交点
用求根公式可算出其中一个根是2，另一个是m+6（m〉0），所以m+6〉2
设B（2，0），C（m+6，0），由此求出B，C的中点，即[（m+8）/2，0]
其中（m+8）/2也就是A的横坐标，再把（m+8）/2带入y=x^2-(m+8)x+2(m+6)
求出y，即A的纵坐标，这样A的坐标就求出来了

由此可求出AB，AC，BC的长，再使AB=AC，AB^2+AC^2=BC^2,就可求出m的值，若不能求出那么m就不纯在

另外因为AB或者AC不可能垂直于x轴，所以只能A是直角

中间算的过程太麻烦，你自己求吧！