有挑战性的高中数学题!!(答对追加奖励30分!!!)

如果t == 0.5，
Sn == 0.5+an,
那么就有
a1 == 0.5+a1
显然是不合理的！所以
t != 0.5，
2t*a1 == t+a1 --> a1 == t/(2t-1),
2t(a1+a2) == t+a2 --> 2t*a2 == a2-a1,
2t(a1+a2+a3) == t+a3 --> 2t*a3 == a3-a2,
... ...
2t(a1+a2+...+an) == t+an --> 2t*an == an-a(n-1),
很明显an 是一个等比数列：
an == a(n-1)/(1-2t)
而且 a1 == t/(2t-1),
根据等比数列求和公式可以得到结果~！
Sn == a1(1-q^n)/(1-q)
== t/(2t-1)[1-1/(1-2t)^n] /[1-1/(1-2t)]
== 1/2-1/[2(1-2t)^n]。

令n=1,更号下tS1=(t+a1)/2,又S1=a1,解得a1=t
令n=2,更号下t(a1+a2)=(t+a2)/2
a1=t代入,更号下t(t+a2)=(t+a2)/2
平方,约去t+a2,得:t=(t+a2)/4
a2=3t
n=3时,更号下t(a1+a2+a3)=(t+a3)/2,
更号下t(4t+a3)=(t+a3)/2,
a3=5t
故S1=t,S2=4t,S3=9t
所以Sn=n平方t
再用归纳法严格证明即可

由(tSn)^1/2 = (t+an)/