已知函数f(x)对一切x,y(x,y都属于R),都有f(x+y)=f(x)+f(y).

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 06:40:51
(1)求证:f(x)在R上满足f(-x)=-f(x)
(2)若x>0时,f(x)<0,判断f(x)的单调性.

请哪位数学高手帮忙解一下,写出标准的解题过程和文字说明,非常感谢!

(1)令X=O Y=0 所以F(0)=2F(0) F(0)=O
再令Y=-X
所以F(X)+F(-X)=F(0)=0
即f(-x)=-f(x)

(2)在R上任取X1,X2 , 且X1>X2
所以F(X1)-F(X2)=F(X1-X2)>0
即F(X1)<F(X2)
所以F(X)在R上为单调递减

(1)
因为f(0)=f(0)+f(0) 所以f(0)=0
所以f(0)=f(x)+f(-x) 即f(x)=f(-x)

(2)
对任意x>y 因为x-y>0,所以f(x)-f(y)=f(x-y)<0
所以f(x)在R单调递减