问两道关于多边形的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 20:34:30
1． 已知每一个内角都相等的多边形，它的一个外角等于一个内角的1＼8，求这个多边形的边数．（要过程）

2．一个凸多边形的内角的度数从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是100度，最大角是140度．求这个多边形的内角和．（要过程）

1、它的一个外角等于一个内角的1＼8
说明它的外角和等于内角和的1/8。
因为外角和为360度
所以内角和为2880度。
所以它的边数为2880/180+2=18。

2、设这个多边形为N边形。
（100+140）*N/2=(N-2)*180
N=6
(N-2)*180=180*4=720度
这个多边形的内角和为720度。

1.因为外角＋内角＝180°
所以内角＝180°－外角
又因为8×外角＝内角
所以8×外角＝180°－外角
所以外角＝20°
所以边数＝360°÷外角＝360°÷20°=18。

2.设边数为n，那么
由等差数列求和公式，
内角和＝(100°+140°)×n÷2＝120°×n
又由内角和公式有
内角和＝(n-2)×180°＝180°×n－360°。
由以上两式得n＝6。
所以内角和＝120°×n＝120°×6＝720°。

1、因为一个外角等于一个内角的1＼8，所以每个内角的度数为160度，设多边形的边数为n，则160n＝180（n-2），解得n＝18
2、设边数为n，180（n-2）＝n（100+140）/2，解得n＝6，所以内角和为720度

1 看来它的每个内角为160 度
设为s边形
则：（s-2)*180/s=160
s=18
是18边形
2
设这个多边形为N边形。
（100+140）*N/2=(N-2)*180
N=6
(N-2)*180=180*4=720度
这个多边形的内角和为720度