几何变换问题

楼上的证明是否不妥，等边对等角，应该是在同一个三角形中，不在同一个三角形中，不具有此性质。

此题直接证明三角形EBC全等于三角形DBC是比较困难的。通过作辅助线可证。

证明：
设EC、BD交于点O,过点O作OF垂直BC于点F,垂直AC于点H,垂直AB于点G.过点E作EM垂直BC于点M,过点D作DN垂直BC于点N。
BD、CE分别是角ABC、角ACB的角平分线
所以，OE=OF=OH
所以，S三角形OEB=S三角形ODC
所以，S三角形BEC=S三角形BDC
S三角形BEC=1/2*EM*BC
S三角形BDC=1/2*DN*BC
所以，1/2*EM*BC=1/2*DN*BC
所以，EM=DN
EB=DC,
所以，三角形BEC全等于三角形BDC(H.L)
角ABC=角ACB
所以，AC=AB.

三角形EBC和DCB共底,且EB=CD,等边对等角,所以角DBC=角ECB,又因为都是角平分线,可以推出角ABC=角ACB故三角形为等腰三角形.推出AB=AC