我有一道题，大家帮帮忙呀，很简单的，谢谢

显然矩形的对角线必为圆的直径。矩形的两条邻边和对角线（也就是圆的直径）组成一个直角三角形

设圆的直径长为d,则矩形的一边长为d*sina,另一边长为d*cosa, 角a的取值范围是（0， 90度）

矩形的面积为S=d*sina*d*cosa=1/2d^2*sin2a

siin2a在（0，1]之间取值，当a=45度时， siin2a有最大值。
此时 S=1/2d^2

矩形的两条邻边和对角线组成的直角三角形是等腰直角三角形，矩形为正方形。

这个问题很好理解，不需通过计算就能得出结论。
在圆内画一个内接矩形，连接其中一条对角线，由矩形面积的计算公式知：
对角线长度乘以对角线上的高就是矩形的面积。那么当高线的垂足位于对角线中点时高线最长，此时矩形就变为正方形，其面积为d*(1/2)d=(1/2)d^2。

设矩形的对角线和一条边的夹角为x，那么矩形面积为d*sinx*d*cosx=d”*sin2x，令d”*sin2x=f(x) 则f'(x)=d”*2cos2x,当f'(x)=0时,x=45度.所以最大面积为1/2d”,且是正方形