关于数学剩余问题!!急!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/27 22:00:38
题目:一个数除以3余2;除以5余3;除以8则余1。此数最小是多少?
摘录条件 3……2
(基准数)(113)÷5……3
8......1
A、推导定理:只要能确定3、5、8各除数的余数均为1的基础数,便可推导出定理,随后再乘以各对应的余数,即可依此定理解题。
(一)〔3、5、8]=120
(二)求各除数的余数均为1的基础数
(1)〔3]120÷3=40
〔40〕÷3=13……1
(2)〔5〕120÷5=24 24÷5=4……4
∵4×4-5×3=l
∴24×4=〔96]
(3)〔8]120÷8=15 15÷8=1……7
∵7×7-8×6=1
∴15×7=〔105]
由此得出《3、5、8剩余定理》诗曰:
三人同行40多,五树梅花96朵,
八仙过海105招,除百二十便解惑。
(三)分别乘以各对应的余数再求和而获解
40×2+96×3+105×l=473
(四)求最小的基准数
473-120×3=113
B、启用定理,再解两题
(一) 3……1
(79)÷5……4
8......7
解:40×1+96×4+105×7=1159
1159-120×9=79
(二) 3……2
(11)÷5……1
8......3
解:40×2+96×1+105×3=491
491-120×4=11
C、补充《3、4、5剩余定理》
三人同行40里,四季花开45枝

就是找24的几倍除以5能余1
24÷5余4
24×2÷5余几,可以看4×2÷5余几,结果余3
24×3÷5余几,可以看4×3÷5余几,结果余2
24×4÷5余几,可以看4×4÷5余几,结果余1
所以找24的4倍!

3)〔8]120÷8=15 15÷8=1……7
∵7×7-8×6=1
∴15×7=〔105]
也是这样
7×?÷8余1
7×7-8×6=1
所以是7倍
明白了吗?