UC知道4道高一数学数学难题(高手请进)
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/09 01:38:02
关键步骤和方法，望指点一二
1. f(n) ={ n-3,n≥1000
{f[f(n+5)] ,n<1000
求f（84）
答案 997
（这题目的本身我就读不懂，对题目的意思不理解）
2 绝对值不等式，用“！！”表示绝对值
关于实数x的不等式，！x - (a+1)^2/2 ！≤(a-1)^2/2
与 x^2 -3(a+1)x+2(3a+1)≤0 (a∈R)的解集依次为A,B，求A包含于B成立的实数a的值
答案：1≤a≤3,或 a= -1
后面两道有人做出来过，可答案都与书本不对，自己又看不大明白他们的步骤
解对数不等式
3 log2^(2^x-1)*log2^( 2^(x+1) -2) < 2
答案：0 < x < log2^3
4 √(1+lgx) > 1-lgx
答案 x > 1
1）
题目的意思我先说下，就是当,n≥1000 f(n) =n-3
当 n<1000 f(n) = f[f(n+5)]
现在意思很明了了 ，其实如果这是简单题目，可以分类讨论，
现在我给出一个比较简单的做法（也许不严密，但是绝对是竞赛题的做法）， 关键点现在是1000后面那几个数字，
我们先算f(999)=ff(1004)=f(1001)=998 (1)
f(998)=ff(1003)=f(1000)=997 (2)
f(997)=ff(1000)=f(997) (这个好像永远算不出数字来)
f(996)=ff(1001)=f(998)=997 （ 推理根据2 ）
现在如果你看出了什么就是当最后是偶数时候是不是都相等 于是我们算f(994)=ff(999)=f(998) （推理根据1）=997
其实现在就可以写答案了 如果你需要更严密 ，用归纳法证明就可以 f(998-2n)
2）
相信你能解出第一个不等式的结果 2 a ≤x ≤a^2＋1（ 右边是正数 不用分类讨论，不明白给我发短消息）（1）
第二个可化简为 （x-2）（x-3a-1）)≤0 (2)
现在讨论 当 2≤3a+1 ,也就是a>=1/3 （3）
, (2)的答案就是 2≤x≤3a+1
因为A包含于B ，所以2 ≤2a ，a^2＋1≤3a+1 （4）
（4）（3）联合 就得到了1≤a≤3
现在讨论当3a+1＜2 也就是当a＜1/3时候
因为A包含于B ，所以3a+1＞=2a ，a^2＋1＞=2 联合a＜1/3 解得 a= -1
两情况结合就是1≤a≤3,或 a= -1
3）
这个题目相对比较容易了
log2^(2^x-1)*log2^( 2^(x+1) -2)
= log2^(2^x-1)*log2^（2*( 2^x -1