2道高二数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 01:20:15
1.设a,b属于R,a的平方+2*(b的平方)=6,求a+b的取值范围.

2.设f(x)=a*(x的平方)+bx,且-1小于等于f(-1)小于等于2，2小于等于f(1)小于等于4,求f(-2)的取值范围.

要过程啊~``

1. a^2/6+b^2/3=1，可设a=(根号6)*cosA,b=(根号3)*sinA
a+b=(根号6)*cosA+(根号3)*sinA=3*sin(A+arctan(根号2))
取值范围[-3,3]
2. f(-2)=4a-2b
-1<=f(-1)=a-b<=2得：b-1<=a<=b+2
2<=f(1)=a+b<=4得：-b+2<=a<=-b+4
a必须有解，所以b+2>=-b+2且b-1<=-b+4，得0<=b<=5/2
接下来可以画图，也可以讨论：
(1)当b+2<-b+4，即0<=b<1时，有b-1<-b+2，
此时-b+2<=a<=b+2，-4b+8<=4a<=4b+8，-6b+8<=f(2)<=2b+8
而由0<=b<1得-6b+8>2,2b+8<10，故2<f(2)<10
(2)当b+2>=-b+4且b-1<-b+2，即1<=b<3/2时，
-b+2<=a<=-b+4，类似求得-6b+8<=f(2)<=-6b+16
而-6b+8>-1,-6b+16<=10，故-1<f(2)<=10
(3)当b-1>=-b+2，即3/2<=b<=5/2时，有b+2>=-b+4，
b-1<=a<=-b+4，类似得2b-4<=f(2)<=-6b+16
而2b-4>=-1,-6b+16<=4，故-1<=f(2)<=4
综合(1)(2)(3)得：-1<=f(2)<=10
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不好意思，2题想复杂了：
-1<=f(-1)=a-b&l