关于零点分段讨论法

“零点”分段法是一种用于研究不等式及其相关问题的方法（零点：使函数值为0的点）。例如解不等式x^3+x^2-2x<0，要先把它化成一边是0，另一边是乘积的形式：
f(x)=(x+2)x(x-1)<0
然后按照它的“零点”-2,0,1把数轴分成的4段来研究左边的函数（乘积）的符号。
1)x<-2:x+2<0;x<0;x-1<0--->f(x)<0
2)-2<x<0:x+2>0;x>0;x-1<0--->f(x)>0
3)0<x<1:x+2>0;x>0;x-1<0--->f(x)<0
4)x>1:x+2>0;x>0;x-1>0--->f(x)>0
这样，一次性解出了f(x)<0解集是(-∞,-2)∪(0,1)，
以及f(x)>0的解集是(-2,0)∪(1,+∞).
这就是“零点区分法”。是很有用的。