0.999999……为什么等于1？

假设0.999999……≠1
设0.999999……<x<1
那么9<x<10，所以，x的个位数是9。
又因为9,9<x<10,所以，x的小数点后一位是9.
以此类推，x=0.999999……
那么，就没有在0.999999……与1之间的数。
所以0.999999……=1

这不是个 规定，也不是趋进和约等于，而是个真理。
其实没有接触到极限知识的人可以像 1楼 那样解释，非常好，真得很妙！

下面证明

0.999999……=0.9+0.09+0.009+………

0.9+0.09+0.009+………是一个无穷等比数列，且公比绝对值小于1。此时

当公比绝对值小于1时，等比数列前n项和等于a1/(1-q) 。其中， a1为首项（1是下标，我不会把它打小了） q为公比

所以0.999999……=0.9/（1-0.1）=1

有些公式你们可能不知道，不过没关系。也不用到大学，高中就能学到，记下来，到时候看看我说得对不对。

众位好:
以下是我的看法:

在这里, 0.999999...=1
表示的不是两个值相等. 而是一个定义, 它定义一个趋势与一个值(极限)的关系. 0.99999... 不是正常意义下的值,它是个趋势,在趋进1的过程中, 它与极限1的差逐渐趋进0.
无穷小不是0,但是在很多情况下,它近似成0. 道理是一样的.

10/3=0.333333... 而0.33333333*3≠10 因为中间的0.000000......01不属于一个有限空间范畴.我们平时学的数学数字属于一个有限空间范畴的数 像2*2=4等于3个已经确定有限空间范畴的数字相乘可以得到另一个有限空间范畴的数.而中间的0.00000...01属于无限空间范畴，无法用数学精确理论值回答 说传统点 用微积分 设0.a (a循环）.则(0.a)∧-1等于无限循环小数 即【(0.a)∧-1】’＝-(0.a)∧-2 因为任何常数微分等于0 所以-(0.a)∧-2=