数学高手速度,答案好的有+分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 15:28:07
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(x+1).求出函数的解析式.

速度,截止到今天,有分数,很诱人的
其实这道题还有图象,图象是不是要把大于0和小于0的都画呢

解:∵f(x)在R上为奇函数,
∴f(x)=-f(-x)
由x<0, 得 -x>0
∴f(x)=-f(-x)=-(-x)(1-x)=x(1-x)
∴函数的解析式为
f(x)= x(1+x) , x≥0
f(x)= x(1-x) , x<0

这是个分支函数，利用函数性质来解答，已经知道的是
当x≥0时,f(x)=x(x+1)，那么x〈0时候是什么情况呢，下面来分析：
当x〈0时，-x〉0，那么-x这个整体也在右边的情况当中啊，带入到里买内可以得到，f(-x)=-x(-x+1)，又由于函数f(x)是定义在R上的奇函数
所以f(-x)=-f（x）那么得到f（x）=x（-x+1），就得到左边的分支了，希望你能理解。