如何证明正弦导数为余弦

如果从导数的定义出发,可以这样:
sin(x)'=(sin(x+dx)-sin(x))/dx=(sin(x)cos(dx)+cos(x)sin(dx)-sin(x))/dx
=sin(x)*(cos(dx)-1)/dx+cos(x)sin(dx)/dx
当dx趋向于零时,(cos(dx)-1)/dx趋向于零,而sin(dx)/dx趋向于1
所以
sin(x)'=cos(x)

找高等数学第一册，我看到过，忘记了，呵呵