在边防上森林里的部队,休息时是不是可以用枪上山去打猎?或到海边射鱼?

在现代是肯定不可以的,目前我国不光对社会上的枪支管理的很严,在部队也是管理的很严的,一般是不能随便开枪的,而且现在也不能打猎了.

不可以的。
没子弹，再说也不容许。

边境地区往往是相对较为敏感的地区，在这些地区驻扎和巡逻都有严格的标准和要求，一般是严禁随便开枪的（即便在本方土地也不行），以免引起误会和误解，甚至造成对方借口。