UC知道求各位大侠，解一道数学难题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 10:11:12
三角形ABC中，BE垂直AC,CF垂直AB,垂足分别为E,F。M,N分别是BC,EF的中点。
求证：MN垂直EF
请各位哥哥、姐姐快速帮忙，谢谢！！！！！！！！
一定要有解题过程呀！！！！！！
求证：MN垂直EF
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连接ME,MF
因为BCE为直角三角形，M为BC中点，
所以ME=BM=MC=1/2BC
同理，在BFC中，MF=BM=MC=1/2BC
所以MF=ME,即FEM为等腰三角形
又：在FEM中，MN为FE中线
所以MN垂直EF
连接ME、FM
在直角三角形BEC中，EM=BC/2（直角三角形斜边中线等于斜边一半）
同样道理，在直角三角形CFB中，FM=BC/2
所以三角形MEF是等腰三角形，且FE是底
所以MN垂直FE（等腰三角形底的中线垂直于底）
提示:
E F B C四点共圆,其中BC为直径,EF为外接圆的弦
则MN垂直EF
OK?
连结ME、MF，则ME、MF分别是直角三角形BCE、BCF斜边上的中线，故有ME=BC/2、MF=BC/2
所以ME=MF
从而三角形MEF为等腰三角形
又EN=FN（MN是等腰三角形MEF底边上的中线）
所以MN垂直EF （三线合一）