一般网络诈骗金额多少的能引起公安部门的重视？

不管骗多少，即构成诈骗违法或犯罪行为。
够不上追究刑事责任的情况下（3000元以上），异地公安机关一般不大会引起重视。而可能会判处实刑的情况下（具体数字不清，大概万元以上吧），可能会稍微引起重视。
不是中国的司法这么差劲的问题，而是没有什么时候好过。为了一个治安案件或轻微刑事案件，当地公安机关不大会出差去查案，犯罪地或违法地公安机关也不大愿意去抓犯罪或违法嫌疑人，这是由于中国司法体制造成的----经费！！！