请问怎么证明根号3是无理数啊！！急求解啊！！谢谢大家了！

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/22 02:08:44

p^2为3的倍数怎么能直接说明P为3的倍数呢?只能说明P是根号三的倍数,因为这里已经假设根号3是有理数所以,根号3完全可以理解为某个整数啊!能对于这个问题再解释下么?谢谢!

反证法：
假设结论不成立（接下来用a表示根号3，因为不好打），即a为有理数，
那么存在正整数p和q（p,q无公因子，或称互质）,使得a=p/q(有理数的性质)，两边平方，得到
p^2=3*q^2,
接下来分析，（具体过程可以有多种，但是都是从公因子3入手，引出矛盾）
因为等号右边有因子3，且3为质数，因此p一定是3的倍数，设p=3r,代入等式并约分得到，
3*r^2=q^2
同理，q也一定是3的倍数，于是p、q均为3的倍数，与p、q互质矛盾。
故有反证法的原理，知a为无理数

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