UC知道arctgx/x=1
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 13:40:45
高手请帮忙证一下（从arcsinx/x=1推）
注：是求极限啊，证lim arctgx/x=1,由lim sinx/x=1来推,x趋向0时
注：是求极限啊，证lim arctgx/x=1,由lim sinx/x=1来推,x趋向0时
令
y=arctg(x)
x=tg(y)
tg(y)=sin(y)/cos(y)
x->0 <-> y->0,tgy ->0
lim arctgx/x
=lim y/tg(y)
=lim (y*cos(y))/sin(y)
=(lim cos(y))*lim (y/siny)
=1*1
=1
令x=Sin t
因为arcsinx/x=1
t/Sin t=1
因为cost->1
t/(sint /cost)=1
t/tgt=1
令t=arctg x
所以arctgx/x=1
asd