证明题,救命

分别连接圆心和三个切点，这三条连线（半径）将圆心角分成三部分：θ1,θ2,θ3
有θ1,θ2,θ3∈(0,π)，θ1＋θ2＋θ3＝2π
令φ(i)＝θ(i)/2，i＝1,2,3，那么φ1,φ2,φ3∈(0,π/2)，φ1＋φ2＋φ3＝π
容易证明外切三角形面积S＝R²(tanφ1＋tanφ2＋tanφ3)
（方法：分别连接圆心和外切三角形的三个顶点，将三角形分成6个部分，然后分别算再加起来）
外切三角形面积于圆面积之比＝S/(πR²)＝(tanφ1＋tanφ2＋tanφ3)/π

因此，原题即求(tanφ1＋tanφ2＋tanφ3)/π的取值范围
约束条件φ1,φ2,φ3∈(0,π/2)，φ1＋φ2＋φ3＝π
tanφ3＝tan(π-φ1-φ2)＝-tan(φ1+φ2)＝(tanφ1+tanφ2)/(tanφ1*tanφ2-1)
令x＝tanφ1，y＝tanφ2，则x＞0，y＞0
而tanφ3＝(x+y)/(xy-1)＞0，故xy＞1
tanφ1＋tanφ2＋tanφ3＝x＋y＋(x+y)/(xy-1)

转化为f(x,y)＝x＋y＋(x+y)/(xy-1)的取值范围
约束条件x＞0，y＞0，xy＞1
求偏导(f'x)(x,y)＝1－(1+y²)/(xy-1)²，(f'y)(x,y)＝1－(1+x²)/(xy-1)²
令(f'x)(x,y)＝(f'y)(x,y)＝0，得到驻点(√3,√3)
容易验证这是极小值点（求二阶偏导），不存在最大值

将(x,y)＝(√3,√3)回代，得到tanφ1＝tanφ2＝tanφ3＝√3
此时(tanφ1＋tanφ2＋tanφ3)/π取最小值3√3/π（此时三角形为正三角形）
所以面积比值的取值范围是[3√3/π,+∞)

由于3/2＜3√3/π＜2，因此比值不可能为3/2，但可以为2，即：
【结论】不存在该圆的一个外切三角形使其面积为圆面积的3/2倍；存在该圆的一个外切三角形使其面积为圆面积