三角形ABC的边长为a,b,c，满足3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2

因为 3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2
所以 两边展开 得到 3a^2+3b^2+3c^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
移项 合并同类项 得
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
得
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=0
由完全平方公式 得
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0

因为 平方项都是非负数 所以 当且仅当
a-b=0 b-c=0 c-a=0同时满足的时候 等式才成立
所以 a=b=c 即 该三角形为等边三角形

然后呢？题不全啊
边长为1的等边三角形就能满足

该三角形为等边三角形

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