请问省公安厅和省武警总队有没有管辖关系

没有管辖权。1996年武警总部脱离公安部并升格成正兵团，成为国务院、中央军委下属的、和公安部平级的单位。
但是武警总部并不代表所有武装警察，武警序列一共8个警种，其中内卫部队是武警总部直接管理的，用于生产建设的水电部队、交通部队、森林部队和黄金部队是由武警总部和相关部门共同管理的，其余的边防部队、消防部队和警卫部队是由公安部管理的，称为公安现役部队。
公安厅对本省的武警总队（内卫总队）没有管辖权，对消防、边防总队和公安警卫局有管辖权。
至于公安厅、局长担任的驻地内卫部队第一政委一职其实并没有多大实权，就象省长担任本省省军区第一政委一样，其原因是武警曾经是公安部的下级单位而省军区曾经由驻地省政府来领导。