X+1/X=2+根号2，X-1/X等于多少

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 01:41:09
答案是正负2，我要过程

X+1/X=2+根号2
两边平方得则(X+1/X)^2=(2+根号2)^2=6+4根号2
所以X^2+1/X^2=4+4根号2
所以(X-1/X)^2=X^2+1/X^2 - 2 = 2+4根号2

X-1/X=正负根号（2+4根号2）

X+1/X=2+√2
X-1/X=t
建立方程组，得
X=(2+√2+t)/2
1/x=(2+√2-t)/2
两个式子相乘
x*1/x=(2+√2-t)(2+√2+t)/4
1=[(2+√2)^2-t^2]/4
t^2=2+4√2
t=-√(2+4√2)或t=√(2+4√2)
所以X-1/X等于√(2+4√2)或-√(2+4√2)

因为(X+1/X)^2=6+2√2
所以X^2+(1/X)^2=6+2√2-2=4+2√2
所以(X-1/X)^2=X^2+(1/X)^2-2=4+2√2-2=2+2√2
所以X-1/X=正负√(2+2√2)

234568787678