高1复合函数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 14:36:14
设f(x)是定义在（0，+∞）内单增，且x,y∈（0，+∞），有f(xy)=f(x)+f(y).若f(3)=1. 解不等式f(x)>f(x-1)+2

我要过程。没过程不要

由 f(xy)=f(x)+f(y)，取x = y = 3，得：
f(xy) = f(9) = f(3) + f(3) = 2

由 f(xy)=f(x)+f(y)，得：
f(xy) - f(x) = f(y)
令u = xy，v = x，则：
f(u) - f(v) = f(u/v)

由f(x)定义域（0，+∞），知，x > 0，x - 1 > 0
即：x > 1
f(x) > f(x-1) + 2
f(x) - f(x-1) > 2
f( x / (x-1) ) > f(9)
因为：f(x)是增函数，所以：
x / (x-1) > 9
同时 x > 0， x - 1 > 0
所以：x > 9(x-1)
解得：1 < x < 9/8