为什么三维空间里只能存在正四,六,八,十二,二十面体这五种规则的多面体?

根据欧拉定理,即:顶点数V、棱数E、面数F,有下面关系V+F-E=2
假设有正n面体,每个顶点有m条棱,则有nF=2E,同时mV=2E,所以F=2E/n,V=2E/m代入欧拉公式,则有
2E/n+2E/m-E=2,所以1/m+1/n=1/2+1/E
又因为1/E>0,所一1/m+1/n>1/2,所以m,n不能同时大于3,有考虑到m、n的意义，有m≥3,n≥3所以m,n中至少一个等于3，让m,n分别等于3可得
当m=3时,n只能为3、4、5；同理，n=3时,m只能为3、4、5
然后可得http://hi.baidu.com/necomancer在我的博客相册里有图表。看完通知我啊。

这个是作业吗？不是把．
三维空间里只能存在正四,六,八,十二,二十面体这五种规则的多面体是因为它只有设置这些的，如果你想要可以自己做

这是由于三维空间的维数限制的吧，如果是更高维度的空间应该能做到，三维空间只有长宽高，所以只能有这些。
而且由于我们是三维生物，永远无法进入（除时间一维）更高维度的空间，所以无法实现。

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