什么是裂项法?

裂项法：
通过把项拆开，通过约简已达到化简多项式或计算的目的。
如：
1/2+1/6+1/12+...+1/（n*（n+1））＝？
因为1/2＝1/1-1/2
1/6＝1/2-1/3
1/12＝1/3-1/4
所以
原式＝1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 ..... -1/(n+1)
=1/1-1/(n+1)

就是把一个式子变成多个，以便于计算的方法。
小学阶段常见的就是用裂项加消元计算分式的和。

如
1 1/1*2 1/2*3 1/3*4 ... 1/99*100
=1 (1-1/2) (1/2-1/3) ... (1/99-1/100) (裂项）
=1 1-1/2 1/2-1/3 ...-1/99 1/99-1/100 (消元）

=2-1/100
=199/100
一、基本概念：
1、 数列的定义及表示方法：
2、 数列的项与项数：
3、 有穷数列与无穷数列：
4、 递增（减）、摆动、循环数列：
5、 数列{an}的通项公式an：
6、 数列的前n项和公式Sn:
7、 等差数列、公差d、等差数列的结构：
8、 等比数列、公比q、等比数列的结构：
二、基本公式：
9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=
10、等差数列的通项公式：an=a1 (n-1)d an=ak (n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。
11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn=
当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。

12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)
13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，