自然数的数量多还是自然数的平方数的数量多？

应该是一样多。
这里要用到一一对应的原则，即有一个自然数，就有一个自然数的平方。
比如：
自然数集合：0、1、2、3、4……
自然数平方集合：0、1、4、9、16……
它们之间是一一对应的关系，所以是一样多。

都是无穷多个，不知到底有多少个，无法比较。

个数没有办法比较
自然数有无数个，自然数的平方数也是无数个，因此根本没有办法比较他们谁多谁少，因此这个题目的答案是无法判断

无穷与无穷不能对比

不能比较

用大学数学实变函数的语言简单来说，这两个集合的势是相等的。它们均是可列的，跟有理数的势一样，都是阿列夫。我想这一点楼主研读了集合论以及实变函数后就比较明白一些了。