抛物线y=ax2-1 上存在关于直线x+y=0对称的两点,则a的取值范围是?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/27 17:28:38
抛物线y=ax2-1 上存在关于直线x+y=0对称的两点,则a的取值范围是?
A a>3/4 B a>=3/4 C a>0 D a>=0
A a>3/4 B a>=3/4 C a>0 D a>=0
设在抛物线上关于l对称的点为X1(x1,ax1^2),X2(x2,ax2^2)
若两直线垂直,则斜率乘积为-1
所以直线X1X2的斜率为-1
即(x2-x1)/a(x2^2-x1^2)=-1
因为X1,X2不重合,所以x2-x1不等于0
即a(x1+x2)=-1...........................(1)
因为抛物线y=ax^2,所以a不等于0
即x1+x2=-1/a
根据两点到直线距离相等
|x1-ax1^2+1|=|x2-ax2^2+1|
若同号,则x1-ax1^2=x2-ax2^2
即a(x1+x2)=1,与(1)式矛盾,a无解
若异号,则-x1+ax1^2-1=x2-ax2^2+1
即x1^2+x2^2=-1/a^2+2/a
联立方程组
x1+x2=-1/a
x1^2+x2^2=-1/a^2+2/a
解得,x1=(-1+根号(4a-3)/2a),x2=(-1-根号(4a-3)/2a)
因为x1不等于x2,即4a-3>0
所以a>3/4
综上所述,a>3/4
抛物线y=ax2-1 上存在关于直线x+y=0对称的两点,则a的取值范围是?
如果抛物线y=ax2(X的平方)上存在关于直线x-y+1=0对称的不同两点,则实数a的范围是?
抛物线Y=AX2+BX+C
抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,已知点(3,4)在此抛物线上,则一定在抛物线上的点是( ).
抛物线y=ax2+bx+c经过哪些点
已知抛物线y=ax2+bx+c中
抛物线y=ax2+bx+c的焦点及准线?
直线y=kx+b过x轴上的点A(2,0),且与抛物线y=ax2相交于B(1,1),C两点.求直线与抛物线的函数解析式
抛物线y=ax2 与直线y=-x 交于(1,m ),则 a=
已知抛物线y=ax2+6x-8与直线y=-3x相交于点A(1,m).