八年级勾股定理问题－－请给解题过程！谢谢！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 04:20:15
在三角形ABC中，AB＝AC＝5，P是BC上任意一点．求证： AP＾2＋PB*PC＝25

过点A作BC边的垂线，垂足为点Q，
则BQ=CQ
(1)若P与Q重合，则AP^2+PB*PC=AP^2+BQ^2=AB^2=5^2=25
(2)若P与Q不重合，则
PB=BQ+PQ,PC=CQ-PQ=BQ-PQ
PB*PC=(BQ+PQ)*(BQ-PQ)=BQ^2-PQ^2
AP^2=AQ^2+PQ^2
所以
AP＾2＋PB*PC=AQ^2+PQ^2+BQ^2-PQ^2=AB^2=5^2=25

其实不需要分类讨论