解释一下这个英语选项

首先,这是一个主语从句,而且从句内容完整,所以要用没有实义的连接助词来引导,而不能用A和B,
其次,whether后一般不接否定的从句,如果一定要用not,应说Whether or not you like him is none of my business.
所以排除whether.

这是老师教我们时用的分析方法.

我情愿理解成,用that 是一种语言习惯.因为我看此类题时,很少用结构分析.也能十拿九稳.语言就是这样,见得多了,用得多了,你就会养成一种语言习惯,就不用问那么多为什么了.
希望你学习时不要拘泥于中式的语法分析.而是养成一种语言习惯.

is none of my business不关我的事

这个题考察主语从句。

主语从句

一、概述：在句子中起名词作用的各种从句统称为名词性从句。根据它们在句中的语法作用，这类从句又可分为主语从句、同位语从句、表语从句和宾语从句。
二、 几个共性问题：
1．连接方式
（1） 在由连词that, whether, if引导的名词性从句中，引导词在句中不做成分，在宾语从句和表语从句中，that可以省略。
（2） 在由连接代词who, whose, whom, which, what, whoever, whomever, whichever, whatever引导的名词性从句中，其连接代词在句中起名词性作用，担当一定成分。
（3）在由连接副词when, where, why, how引导的名词性从句中，其连接副词在句中作状语。
2．whether和if的区别
（1）whether在引导的主语从句中可以置于句首，而if则不能。
（2）whether可以与or not连用，or not可以紧跟在whether之后，也可以置于从句末尾；if一般不能和or not连用。
（3）表语从句、同位语从句和介词宾语从句（即在系词be和介词之后），只能用whether连接，而不用if。
（4）从句是否定式时，一般用if, whether很少用在否定式从句中。