一道排列组合的题目 谢谢帮忙

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 00:14:30
有一个人 手里有五把钥匙 他想开一把锁 但是忘记了哪把才是能打开门的那一把 就一把把的试
问
恰好第三把钥匙打开门的概率是多少
要有步骤
理由
谢谢
在线等
我是这样想的
用恰好第三次打开门锁的情况除以所有的情况
能打开门的那把钥匙作为A
首先确定恰好第三次打开门的情况
指定第三次是用钥匙A
只要将不是A的其余四把钥匙排列
所以这种情况一共是A4 2

然后是所有的情况
一 第一次就打开的情况
只有一种
二 第二次打开的情况
指定第二次拿的是钥匙A
则只要将其余的四把钥匙排列到第一次中
所以是A4 1
三 第三次打开的情况
指定第三次拿的是钥匙A
则只要将其余的四把钥匙排列到前两次中
所以是A4 2
四 第四把打开的情况
指定第四次拿的是钥匙A
则只要将其余的四把钥匙排列到前三次中
所以是A4 3
五 最后一次才把锁打开的情况
指定最后一次拿的是钥匙A
则将其余四把钥匙排列到前四次中
所以是A4 4

结果是2/17

还要注意 如果你第三次把门打开了 就不会去尝试第四把钥匙了

首先把钥匙编号为1、2、3、4、5
然后排列（可以看成是组成一个五位数）
万位有5个数可选有5种，选后还有4个数；
千位有4个…………4种……………3……
百位有3……………3种……………2……
十位有2……………2种……………1……
个位1种
共有：5*4*3*2*1=120

再看百位数是3 的有：
……………………
4*3*2*1=24

概率为24/120=1/5

(4/5)*(3/4)*(1/3)=1/5

20%
很简单，五把钥匙的几率相同，

由于第一把钥匙不是可以开门的所以拿到他的概率就是4/5，第二八也不是可以开门的但第一次开门已经排除了一把错的钥匙所以第二次的概率就为3/4，第三次是正确的钥匙，只有一把，所以在剩下的钥匙里拿到它的概率就为1/3，把这三个数相程就能得到是1/5