我年底或明年初就能移民美国，想申请儿子去（1岁多），目前他还没有留资料到美移民局

根据你说的情况，是排期已到，还是签证已过了呢？
只要排期到，所有的申请资料就会从移民局转去广州美领馆，之后的任何问题都只要与领馆联系。
你儿子这么小，是可以直接随母亲移民的，手续不会太复杂，把你的材料和儿子的发至广州领馆没错，但你要不停联系他们，确认他们接受到，并且调整了你的资料。

广州就可以。这些事都是广州处理的。