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数学四考试大纲

[考试科目]

微积分、线性代数、概率论

微积分

一、函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及其表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 反函数、复合函数、隐函数、分段函数基本初等函数的性质及其图形 初等函数数列极限与函数极限的概念 函数的左极限和右极限无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的基本性质及阶的比较极限四则运算两个重要极限 函数连续与间断的概念 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质

考试要求

1．理解函数的概念，掌握函数的表示法。

2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3．理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念。

4．掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。

5. 会建立简单应用问题中的函数关系式。

6．了解数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念。

7 了叔无穷小的概念和其基本性质 掌握无穷小的阶的比较方法，了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。

8．了解极限的性质与极限存在的两个准则（单调有界数列有极限、夹逼定理），掌握极限四则运算法则，会应用两个重要极限。

9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）。

10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性。了解闭区间连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。

二、一元函数微分学

考试内容

导数的概念函数的可导性与连续性之间的关系导数的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的导数 高阶导数微分的概念和运算法则罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（lagrange）中值定理及其应用洛比大（L'Hospital）法则函数单调性函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值

考试要求

1.理解导数的概念及可导性与连续性