高2数学一道

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 02:50:55
过椭圆C:x方/4+y方=1的右焦点，作一直线l交椭圆C于M,N两点,且M,N到直线x=4/根号3的距离之和为根号3,求直线l的方程

设M(x1,y1),N(x2,y2),右焦点F2(sqr3,0)，（sqr为根号）
则由“M,N到直线x=4/根号3的距离之和为根号3”得
4/3*sqr3-x1+4/3*sqr3-x2＝sqr3
得x1+x2＝5/3*sqr3
设l方程为y＝k(x-sqr3)，代入椭圆方程，x^2+4k^2(x-sqr3)^2=4（^为乘幂）
即(1+4k^2)x^2-8sqr3k^2x+12k^2-4=0，（x1，x2是其两根）
由韦达定理，x1+x2＝8sqr3k^2/(1+4k^2)=5/3*sqr3
得k^2=5/4，k＝±(sqr5)/2
即l方程为y＝±(sqr5*x-sqr15)/2