f(x)=sin的平方x+acosx+(5/8)a-3/2在x∈[0，π/2]的最大值为1，求实数a的值

解：设cosx=t,则问题转化为：f(t)=-t^2+at+(5/8)a-1/2在t∈[0，1]上的最大值为1，求实数a的值。
（1）若a＞2，则二次函数的对称轴为t=a/2在[0，1]的右侧，故
最大值为f(1)=(13/8)a-3/2=1 ==> a=20/13<2,舍去。
（2）若a＜0，则二次函数的对称轴为t=a/2在[0，1]的左侧，故
最大值为f(0)=(5/8)a-1/2=1 ==> a=12/5>0,舍去。
（3）若0≤a≤2，则二次函数的对称轴为t=a/2在[0，1]内，故
最大值为f(a/2)=(a^2)/4+(5/8)a-1/2=1 ==> a=-4或3/2,结合前提0≤a≤2，得a=3/2
综合（1）（2）（3）得a=3/2