当K取何值时,方程x*x+kx-3=0和方程x*x+x-3k=0有公共根？求出公共根．

解：

设公共根为a
则：

a*a+ka-3=0
a*a+a-3k=0

两式相减得：
(k-1)a+(3k-3)=0
即：
(k-1)(a+3)=0

当k=1时
两方程均化为a*a+a-3=0
由求根公式求得两公共根：
a1= (-1+根号13)/2
a2= (-1-根号13)/2

当k不=1时
公共根：
a=-3

当k为何值时，方程x*x+kx-3=0和方程x*x+x-3k=0有公共根？求出公共根。
解：
设其公共根为x0，联立两方程，可得
(k-1)x+3(k-1)=0
若k=1，此时方程为x^2+x-3=0
即公共根x=[-1±(根号13)]/2
若k≠1，此时x0=-3，即公共根为-3。代入原方程之一，可得k=2。
综上所述，k=1时方程公共根为x=[-1±(根号13)]/2，k=2时方程公共根为x=-3

k=1或k=2
1 k=1时,两方程相同x^2+x-3=0公共根为x=(-1±√13)/2
2( k≠1时 设x是公共根,同时满足两个方程,x^2+kx-3=x^2+x-3k
kx-3=x-3k
(k-1)x=3(1-k)(k≠1)
公共根x=-3 此时 k=2

K=1