2005高考数学

注: sqrt() 为开方, <> 为 不等于
解：（1）
(I) 当k = 0时, 此时A点与D点重合, 折痕所在的直线方程y = 1/2,
(II) 当k<>0时, 设A点落在线段DC上的点A’(x0, 1), (0< = x0< = 2), 则直线OA’的斜率kOA’ = 1/x0,
∵折痕所在直线垂直平分OA’
∴kOA’* k = -1 ∴x0 = -k
又∵折痕所在的直线与OA’的交点坐标（线段OA’的中点）为M(-k/2, 1/2),
∴折痕所在的直线方程y-1/2 = k ( x + k/2 ), 即y = kx + k^2/2 + ½ ,
由( I ) ( II )得折痕所在的直线方程为：y = kx + k^2/2 + 1/2 (-2 < = k < = 0 )
（2）折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为E( 0 , (k^2+1)/2 ), F( -(k^2+1)/2k , 0 )
由（1）知, k = -x0 ∵0 < = x0 < = 2 ∴ -2 < = k < = 0,

设折痕长度为d, 所在直线的倾斜角为 t,
(I) 当 k = 0时, 此时A点与D点重合, 折痕的长为2
(II) 当 -2 <= k < 0时,
设 a = -(k^2+1) / 2k , b = (k^2+1)/2,
0 < a <= |AB| =2时, l与线段AB相交, 此时-2 <= k <= -2 + sqrt (3),
a > |AB| =2时, l与线段BC相交, 此时-2 + sqrt (3) < k < 0,
0 < b <= 1时, l与线段AD相交, 此时 -1 <= k < 0,
b > 1时, l与线段DC相交, 此时 -2 <= k < -1,
∴将k所在的分为3个子区间：
1) 当 -2 <= k &l