初三奥赛题

化为a(x^2+2x+1)-x-3=0
a=(x+3)/(x+1)^2
当（x+3）-(x+1)^2>=0，且x+3>=0时，分式可能为正整数
化开后根据图象解得-2<=x<=1
取x=-2,-1,0,1代入，符合的有x=-2,a=1;x=0,a=3;x=1,a=1
所以a为1和3。

已知：关于χ的一元二次方程aχ2+（2a-1）χ+a-3=0，a为正整数，当a为何值时，此方程至少有一个整数根？

判别式=b^2-4ac=(2a-1)^2-4a(-3)
=4a^2-4a+1+12a=4a^2+8a+1

因为4a^2+8a+1>=0此方程至少有一个整数根
解得a=-1-2*3^(1/2)
a=-1+2*3^(1/2)

所以a>=-1+2*3^(1/2)或a<=-1-2*3^(1/2)时
此方程至少有一个整数根